（一）报告题目：Recovering critical parameter for nonlinear Allen-Cahn equation by fully discrete continuous data assimilation algorithms

报告摘要：The purpose of this study is to recover the diffuse interface width parameter for nonlinear Allen-Cahn equation by a continuous data assimilation algorithm proposed recently. We obtain the large-time error between the true solution of the Allen-Cahn equation and the data assimilated solution produced by implicit-explicit (IMEX) one-leg fully discrete finite element methods due to discrepancy between an approximate diffuse interface width and the physical interface width. The stronglyA-stability of the one-leg methods plays key roles in proving the exponential decay of initial error. Based on the long-time error estimates, we develop several algorithms to recover both the true solution and the true diffuse interface width using only spatially discrete phase field function measurements. Numerical experiments confirm our theoretical results and verify the effectiveness of the proposed methods.

报告时间：2024年4月19日 上午10:00-11:00

报告地点：数理楼245

报告人简介：王晚生，上海师范大学教授，博导，数理学院副院长，上海师范大学数学科学研究所所长。2008年6月博士毕业于湘潭大学，华中科技大学、剑桥大学博士后，先后在长沙理工大学、上海师范大学工作。主要从事微分方程数值解方面的研究工作，主要研究兴趣在算法的保稳定性和后验误差估计、金融期权快速定价、深度学习和数据同化算法等方面，以第一作者在《Numer. Math.》、《SIAM J. Numer. Anal.》、《Math. Comput.》、《SIAM J. Sci. Comput.》、《Inverse Problem》等期刊上发表学术论文90余篇，获湖南省自然科学奖二等奖2项（1项排名第一）、霍英东青年教师奖、上海市育才奖等。主持国家自然科学基金项目4项、湖南省杰青、上海市“科技创新行动计划”基础专项等科研项目。曾访问北京大学、加州大学尔湾分校、剑桥大学等国内外名校。系中国仿真学会理事、中国工业与应用数学学会金融科技与算法专委会常务委员、中国数学会计算数学分会理事。

（二）报告题目：Convergence analysis of an explicit method and its random batch approximation for the Mckean–Vlasov equations with non-globally Lipschitz conditions

报告摘要：In this talk, we present a numerical approach to solve the McKean–Vlasov equations, which are distribution-dependent stochastic differential equations, under some non-globally Lipschitz conditions for both the drift and diffusion coefficients. We establish a propagation of chaos result, based on which the McKean–Vlasov equation is approximated by an interacting particle system. Atruncated Euler scheme is then proposed for the interacting particle system allowing for a Khasminskiitype condition on the coefficients. To reduce the computational cost, the random batch approximation proposed in [S. Jin, L. Li and J. Liu, J. Comput. Phys. 400 (2020) 108877.] is extended to the interactingparticle system where the interaction could take place in the diffusion term. An almost half order of convergence is proved inLp sense. Numerical tests are performed to verify the theoretical results.

报告时间：2024年4月19日 下午14:30-15:30

报告地点：数理楼235

报告人简介：郭谦，上海师范大学教授、博士生导师，上海师范大学数理学院副院长、数学系主任，目前担任中国工业与应用数学学会理事、中国系统仿真学会仿真算法专业委员会委员、上海市工业与应用数学学会理事。主要从事随机微分方程数值解的研究，研究内容主要包括随机微分方程的高效数值算法及其在控制等领域的应用。曾获上海市自然科学三等奖，在SIAM J. Control. Optim.与M3AS等杂志发表论文30多篇，曾主持国家自然科学基金以及上海市自然科学基金等多个科研项目。

（三）报告题目：BDF格式的卷积视角与离散正交卷积核

报告摘要：我们把变步长BDF公式看成一类非局部卷积逼近（局部差分或差商的卷积和），在相应离散卷积核正定（梯度稳定）的条件下，借助于一个新的离散分析工具---离散正交卷积核，建立了扩散方程二阶变步长BDF格式的L2模稳定性和收敛性。新的L2模稳定性合理地模拟了连续问题的稳定不等式，相应L2模误差估计几乎不依赖时间步长比参数，这充分表明二阶BDF格式对步长变化具有很强的鲁棒性，本质上改进了这个经典刚性求解器沿用四十年的稳定性结果。我们也考虑了三阶以及高阶BDF格式，研究了相应离散正交卷积核的理论性质，并将新分析方法应用到若干非线性相场模型，得到了一些新的理论结果。

报告时间：2024年4月19日 下午15:30-16:30

报告地点：数理楼235

报告人简介：廖洪林，应用数学博士，2018年至今任教于南京航空航天大学数学系。2010年获理学博士学位，2001-2017年任教于原解放军理工大学理学院。学术研究方向为偏微分方程数值解，目前主要关注线性和非线性偏微分方程的变步长时间离散与时间自适应算法,在Math Comp，SIAM J Numer Anal, SIAM J Sci Comput，IMA J Numer Anal，J Comput Phys，Sci China Math等国内外专业期刊上发表学术研究论文四十余篇。